Площадь треугольника ABC равна 18.На стороне AB взята точка P так,что AP:PB=7:2,а на стороне BC-точка M,так,что BM:MC=2:1.Найдите площадь треугольника BPM.

Реклама
Bkmz1999ilyxa

Ответы и объяснения

artalex74
Лучший Ответ!
artalex74

Чертеж - во вложении.
Пусть t - коэф-т пропорциональности в соотношении AP:PB=7:2, тогда АР=7t, PB=2t.
Пусть k - коэф-т пропорциональности в соотношении BM:MC=2:1, тогда BM=2k, MC=k.
По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, следует, что  \frac{S_{ABC}}{S_{BPM}} = \frac{BA*BC}{BP*BM} (∠B - общий)
 \frac{18}{S_{BPM}} = \frac{9t*3k}{2t*2k}  \ =\ \textgreater \   \frac{18}{S_{BPM}} = \frac{27}{4}\ =\ \textgreater \    S_{BPM}= \frac{72}{27} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3} .

5.0
3 оценки
3 оценки
Оцени!
Оцени!